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[弹簧机械] 双弹簧参与的机械能守恒问题

官方ag讯:

双弹簧参与的机械能守恒问题,我们来看这样一题:

如图,两个相同的弹簧与物体连在一起,上弹簧的另一端固定在天花板上,下弹簧的另一端固定在水平地面上,两弹簧的轴线与物体的重心在同一条竖直线上。使物体处于位置O时,上弹簧的上端、下弹簧的下端到物体的重心距离均为L,此时两弹簧恰好为自然长度。求放开物体后其重心与地面的最小距离H及物体运动中能达到的最大速度v。已知物体质量m,弹簧劲度系数k,距离L,重力加速度g。

分析:取位置O所在的水平面为参考面。设物体运动中到达距地面最近的A点处与参考面的距离为Ha,此位置物体的速度为零。上弹簧伸长量与下弹簧压缩量均为Ha,由动能定理:mgHa-2kHa^2/2=0,解得Ha=mg/k,放开物体后其重心与地面的最小距离H=L-Ha=L-mg/k

分析可知,当物体速度最大时,合力为零,设此时物体在参考面下方Hb距离的B点,其速度为v,

mg=2kHb(1),列机械能守恒定律式:-mgHb+mv^2/2+2kHb^2/2=0(2),联立(1)(2),解得v=g[m/(2k)]^(1/2)

结论:放开物体后其重心与地面的最小距离H=L-mg/k,物体运动中能达到的最大速度v=g[m/(2k)]^(1/2)

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